Экзаменационные вопросы по курсу "Вычислительная математика", МОАИС 2006.

1. Схема вычислительного эксперимента. Примеры.

2. Интерполирование функций. Постановка задачи. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Пример. Погрешность интерполирования.

3. Интерполирование функций. Постановка задачи. Разделенные разности. Многочлен Ньютона. Пример. Оценка погрешности.

4. Оптимальный выбор узлов интерполирования. Узлы Чебышева. Многочлены наименее отклоняющиеся от нуля (Чебышева).

5. Построение кубического сплайна, определение, запись системы для нахождения коэффициентов кубического сплайна.

6. Общая постановка интерполирования. Система Чебышева. Пример. Среднеквадратичное отклонение.

7. Нелинейные уравнения, метод простой итерации, формулировка теоремы о сходимости и ее следствий. Правила останова.

8. Метод Ньютона, метод секущих. Метод Ньютона для решения нелинейной системы. Пример итерационного процесса для конкретной системы.

9. Численное дифференцирование. Определение порядка аппроксимации. Некорректность операций численного дифференцирования.

10. Численное интегрирование. Формулы прямоугольников, трапеции и Симпсона (на частичных промежутках и составные). Погрешность этих формул.

11. Квадратурные формулы интерполяционного типа, их погрешность, квадратурные формулы Гаусса.

12. Численные методы решения СЛАУ. Методы Якоби и Зейделя. Расчетные формулы и матричная форма записи.

13. Каноническая форма записи итерационных методов решения СЛАУ. Классификация методов, примеры. Методы Гаусса.

14. Вычисления определителя обратной матрицы. Методы Гаусса с выбором главного элемента. Формулировка теорем о сходимости стационарного итерационного метода. Следствия. Задача.

15. Метод простой итерации, метод релаксации. Формулировка теорем о сходимости стационарного итерационного метода. Следствия.

16. Каноническая форма записи итерационных методов решения СЛАУ. Классификация методов, примеры. Итерационные методы вариационного типа, метод невязки, метод скорейшего спуска.

17. Метод прогонки для трехдиагональных матриц.

18. Численные методы решения ОДУ: Эйлера, симметричная схема, Рунге-Кутта.

19. Определение погрешности метода, порядка аппроксимации на примере метода Эйлера.

20. m-стадийный Метод Рунге-Кутта, таблица Бутчера.

21. Численные методы решения уравнений математической физики. Понятие сетки, шаблона. Явная разностная схема для уравнений теплопроводности.

22. Определение порядка аппроксимации явной разностной схемы для уравнения теплопроводности и ее устойчивости методом гармоник.

23. Неявная разностная схема, порядок аппроксимации, устойчивость.

24. Шеститочечный шаблон для решения уравнения теплопроводности, схема с весами. Симметричная схема.

Доцент каф. ПМП
Т.А. Васильева